특이값 분해 예제

SVD는 또한 종종 슈미트 분해라고하는 형태로 양자 정보 분야에서 중요한 역할을합니다. 이를 통해 두 개의 양자 시스템의 상태가 자연적으로 분해되어 Σ 행렬의 순위가 1보다 큰 경우 얽히기 위해 필요하고 충분한 조건을 제공합니다. 당신과 V는 서로 다르기 때문에 각 열은 기본 벡터로 간주 될 수있는 정형 법 벡터 세트를 형성합니다. 행렬 M은 기초 벡터 Vi를 뻗은 단위 벡터 σi Ui에 매핑합니다(자세한 내용은 아래 참조). 단일 행렬의 정의에 따르면, 늘이기로 한 특이값의 기하학적 해석을 제외하고는 응고체가 U와 V를 전치하는 것과 마찬가지입니다. 즉, U, U, V 및 V의 열은 정형고정상의 기지입니다. M {displaystyle mathbf {M} }가 일반 행렬인 경우, 당신과 V는 M {displaystyle mathbf {M} 그러나 M {displaystyle mathbf {M} }가 정상이 아니지만 여전히 다이고나자화할 수 있는 경우 고유 분해 및 특이값 분해는 구별됩니다. 따라서, 이젠 밸류 분해 및 SVD는 양성 반정법 정상 행렬 M을 제외하고 다르다: 아이젠트 밸류 분해는 U가 반드시 단일화되지 않고 D가 반드시 양성 반정선이 아닌 M = Σ가 대각선 및 양수 반정선이고, 귀하와 V는 행렬 M을 통하지 않는 경우를 제외하고는 반드시 관련이 없는 단일 행렬입니다. 결함이 없는 사각형 행렬만 이젠값 분해를 가지지만, 모든 m × n {displaystyle mtimes n} 행렬에는 SVD가 있습니다.

행렬의 경우, 단수 값 분해는 연산자의 극성 분해와 동일합니다: 우리는 단순히 [U,S,V] = svd(A,`econ`)를 작성하여 m-by-n 매트릭스 A의 경제 크기 분해를 생성합니다: SVD의 또 다른 응용 프로그램은 행렬 M의 범위 및 null 공간의 명시적 표현입니다. M의 사라지는 특이값에 대응하는 오른쪽 단수 벡터는 M의 null 공간과 M의 0이 아닌 단수 값에 해당하는 좌측 특이벡터가 M.e.의 범위에 걸쳐 있으며, 상기 예에서는 null 공간이 마지막 두 개의 범위에 걸쳐 있습니다. V 열과 범위는 U의 처음 세 열에 걸쳐 있습니다.