수학 함수 예제

함수 평가는 방정식을 평가하는 것과 정확히 동일한 방식으로 수행됩니다. 왼쪽에 괄호 안쪽에 있는 (x)에 연결하기만 하면 됩니다. 다음은 이 함수에 대한 또 다른 평가입니다. 표기 (y=f(x))는 (f)라는 함수를 정의합니다. 이것은 “(y)는 (x)의 함수입니다.” 문자 (x)는 입력 값 또는 독립 변수를 나타냅니다. 문자 (y) 또는 (f(x))는 출력 값 또는 종속 변수를 나타냅니다. 컴포지션 gé{displaystyle gcirc f}는 첫 번째 함수의 코도메인이 두 번째 함수의 도메인인 경우에만 정의되는 함수에 대한 작업입니다. géf {displaystyle gcirc f}와 fég {displaystyle fcirc g}가 이러한 조건을 충족하는 경우에도 컴포지션은 반드시 가환적이지 는 않습니다. 하지만 동일한 인수에 대해 다른 값을 제공할 수 있습니다. 예를 들어, f(x) = x2 및 g(x)= x+1, g(f (f)1 = x+1 {디스플레이 스타일 g(f(x))=x^{2}+1}= x/1 * 1} 및 f (g ( x) * 1) = 2 {디스플레이 스타일 f(g)를 x)==2 {1)=(x+1)=0}=0}에 동의합니다. {디스플레이 스타일 x=0.} 함수 표기법의 사용으로 다음 중 하나로 쓸 수 있습니다. 이 함수는 잘 정의된 함수로, X$에서 에 $x 모든 요소가 함수 기계를 통해 x$에서 $y 고유한 요소로 매핑된다고 가정하기 때문에, 즉, $x 모든 사람은 정확히 한 명의 어머니가 $y$입니다.

codomain은 모든 사람들의 집합이지만 $X$이지만 이 함수가 특정 사람을 출력하는 것은 불가능합니다. 어머니 함수$m$는 어떤 남성을 출력할 수 있고, 어떤 아이없는 여성을 출력할 수 있는 방법은 없습니다. 즉, 함수 $m $의 범위는 모든 사람들의 $X 달러의 적절한 하위 집합인 자녀를 가진 여성 사람들의 집합입니다. f : X → Y {디스플레이 스타일 fcolon Xto Y}가 함수이고 S가 X의 하위 집합인 경우, f {displaystyle f}를 S로 제한하고 f | S {displaystyle f|_{S}는 함수에 의해 정의된 S에서 Y까지의 함수는 종종 산술 연산과 이전에 정의된 함수의 조합을 설명하는 수식으로 정의됩니다. 이러한 수식을 사용하면 도메인의 모든 요소 값에서 함수 값을 계산할 수 있습니다. 예를 들어, 위의 예에서 f {displaystyle f}는 수식 f (n) = n + 1 {디스플레이 스타일 f(n)=n+1} 내 예제에는 몇 가지 값이 있지만 함수는 일반적으로 무한히 많은 요소가있는 세트에서 작동합니다. 함수 f : X → Y , {디스플레이 스타일 f :Xto Y,} 도메인 X및 codomain Y가있는 경우 Y의 모든 y에 대해 y = f (x)와 같은 하나의 요소 x가 있는 경우 이형입니다. 이 경우 f의 역 함수는 함수 f – 1 : Y → X {디스플레이 스타일 f ^{-1}:Yto X} 그 매핑 yy {디스플레이 스타일 yin Y} 요소 x에서 X {디스플레이 스타일 x에서 X} y = f(x)와 같은. 예를 들어, 자연 엽질은 양수 실제 숫자에서 실제 숫자로 의 이질적인 함수입니다.

그것은 양수에 실제 숫자를 매핑하는 지수 함수라고 하는 이러한 역이 있습니다. “높이는 나이의 함수”를 나타내기 위해 높이에 대한 설명 변수 (h)와 연령에 대한 (a)를 식별합니다. 문자 (f), (g), (h)는 숫자를 나타내기 위해 (x), (y), (z) 및 (B) 및 (C)를 사용하여 집합을 나타내는 것처럼 함수를 나타내는 데 자주 사용됩니다. 함수 (g)에 2를 입력하면 출력은 6입니다. 함수 (g)에 4를 입력하면 출력도 6입니다. 세로 선 테스트를 사용하여 그래프가 함수를 나타내는지 여부를 확인할 수 있습니다. 그래프와 두 번 이상 교차하는 세로선을 그릴 수 있는 경우 함수에 각 입력 값에 대해 하나의 출력 값만 있기 때문에 그래프는 함수를 정의하지 않습니다. 그림 (PageIndex{11})을 참조하십시오.